Utilizando a Técnica de Integração por Partes, determine as primitivas
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
usando a Técnica de Integração por Partes. A matéria que estamos mexendo aqui é Cálculo Integral, especificamente a integração por partes. Para isso, vamos precisar escolher bem as partes da função que vamos derivar e integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Basicamente, você escolhe uma parte para ser
(que você vai derivar) e outra para ser
(que você vai integrar). Isso ajuda a simplificar a integral original.
Passo 3
Agora, vamos escolher
e
para a nossa integral
. Geralmente, escolhemos
como sendo a parte que fica mais simples quando derivada. Então aqui, vamos deixar:
Passo 4
Vamos derivar
e integrar
:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Passo 6
Aí a gente se depara com outra integral,
, que também precisa de integração por partes. Vamos repetir o processo:
Escolhemos:
Derivando e integrando:
Aplicando a fórmula:
Passo 7
Voltando à nossa expressão anterior:
Resposta
Portanto, a primitiva de
é: