Nos Exercicios de 1 a 16, determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou ndo-monótona.
Passo 1
A sequência dada é
. O conteúdo aqui é monotonicidade de sequências e vamos usar o teste da diferença, ou seja, calcular
para ver se é positivo (crescente) ou negativo (decrescente).
Passo 2
Calcular
. Temos
Passo 3
Montar a diferença
e colocá-la em um único quociente. Usando o mínimo múltiplo de denominadores:
Pela definição, se
para todo
, a sequência é crescente.
Passo 4
Analisar o sinal de
. O denominador
é sempre positivo para
. O numerador
tem raízes em
e
. Para todo inteiro
, temos
, logo
. Portanto
para todo
.
Passo 5
Como
para todo
, concluímos que a sequência é estritamente crescente.
Resposta
A sequência é crescente.