Nos Exercicios de 1 a 16, determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou ndo-monótona.
Passo 1
Estamos analisando a sequência dada por
. O conteúdo é monotonicidade de sequência e vamos usar o teste da razão entre termos consecutivos.
Passo 2
Primeiro escrevemos o termo seguinte
. Sabendo que
, vemos que ele difere de
apenas pelo fator extra
no numerador e pelos fatores
e
no denominador.
Passo 3
Agora calculamos a razão entre termos consecutivos para verificar monotonicidade:
Passo 4
Para todo
, tem-se
, logo
. Se a razão entre termos consecutivos é sempre menor que 1, a sequência é estritamente decrescente.
Resposta
A sequência é estritamente decrescente.