Com uso de uma tabela de aproximação, x x0, por valores menores e maiores que x0, estime os limites.
d) lim x 1 x^3-1x-2

Passo 1

O enunciado pede para estimar por aproximação o limite limxto1x^3-1x-2. O conteúdo envolvido é limite de função em ponto. Vamos usar uma tabela de valores de x ligeiramente menores e maiores que 1 para ver para que valor a expressão converge.

Passo 2

Para montar a tabela, escolhemos pontos como 0.9,;0.99,;0.999 (à esquerda de 1) e 1.001,;1.01,;1.1 (à direita de 1). A teoria diz que se os valores de f(x)=x^3-1x-2 se aproximam de um mesmo número de ambos os lados, esse é o limite.

Passo 3

Calculamos cada valor (usando calculadora):
Para x=0.9:
f(0.9)=0.9^3-10.9-2=0.729-1-1.1=-0.271-1.1approx0.2464
Para x=0.99:
f(0.99)=0.970299-1-1.01approx0.02941
Para x=0.999:
f(0.999)=0.997002999-1-1.001approx0.002999
Para x=1.001:
f(1.001)=1.003003001-1-0.999approx-0.003
Para x=1.01:
f(1.01)=1.030301-1-0.99approx-0.0298
Para x=1.1:
f(1.1)=1.331-1-0.9approx-0.3689

Passo 4

Na tabela vemos que para x<1 os valores de f(x) são positivos e diminuem até perto de 0, e para x>1 são negativos e também se aproximam de 0. Como em ambos os lados f(x)to0, concluímos que o limite é 0.

Resposta

0

Exercícios relacionados