Nos Exercicios de 1 a 16, determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou ndo-monótona.
n !1 cdot 3 cdot 5 cdot ldots cdot(2 n-1)

Passo 1

O exercício pede para identificar se a sequência an = n!1cdot3cdot5cdots(2n-1) é crescente, decrescente ou não-monótona. O conteúdo usado aqui é monotonicidade de sequências, e vamos precisar comparar termos consecutivos via razão an+1/an.

Passo 2

Começamos definindo o termo geral: an = n!1cdot3cdot5cdots(2n-1)

Passo 3

Calculemos a razão entre termos consecutivos: an+1an = (n+1)!/(1cdot3cdots(2n-1)cdot(2n+1))n!/(1cdot3cdots(2n-1)) = (n+1)!n!cdot12n+1 = n+12n+1

Passo 4

Agora analisamos o valor de n+12n+1 para n>=1. Observe que: n+1 < 2n+1para todo n>=1,logo n+12n+1<1.

Passo 5

Como an+1/an<1 para todo n>=1, concluímos que an+1 sempre. Isso significa que a sequência é estritamente decrescente.

Resposta

Decrescente

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