Use os testes da comparação, para determinar se a série a seguir converge ou diverge.
Passo 1
O exercício pede para determinar se a série
converge ou diverge, usando testes de comparação. Vamos usar o conceito de séries-p e o teste de comparação simples.
Passo 2
Lembrando da série-p:
converge se e somente se
. No nosso caso, a série
(ou seja,
) diverge porque
.
Passo 3
Para aplicar o teste de comparação direta, note que, para todo
, temos
, então
logo
Passo 4
Como
diverge (por ser proporcional a uma série-p com
), pelo teste de comparação direta a série original também diverge.
Resposta
A série diverge.