Use os testes da comparação, para determinar se a série a seguir converge ou diverge.
sumn=1^+infty 1raizn+20

Passo 1

O exercício pede para determinar se a série sumn=1^infty1raizn+20 converge ou diverge, usando testes de comparação. Vamos usar o conceito de séries-p e o teste de comparação simples.

Passo 2

Lembrando da série-p: sumn=1^inftyn^-p converge se e somente se p>1. No nosso caso, a série sum n^-1/2 (ou seja, sum1raizn) diverge porque p=tfrac12<=1.

Passo 3

Para aplicar o teste de comparação direta, note que, para todo n>=400, temos raizn>=20, então
raizn+20<=raizn+raizn=2raizn,
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1raizn+20>=12raizn

Passo 4

Como sumn=400^infty12raizn=tfrac12sumn=400^infty1raizn diverge (por ser proporcional a uma série-p com p=1/2), pelo teste de comparação direta a série original também diverge.

Resposta

A série diverge.

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