Nos Exercícios 1-16, encontre uma parametrização da superfície. (Existem várias maneiras corretas de fazer isso, de forma que suas respostas podem não ser as mesmas que constam no final do livro.)
5. Calota esférica A calota cortada da esfera
pelo cone
.
5. Calota esférica A calota cortada da esfera
Passo 1
O enunciado pede a parametrização da calota da esfera
que fica acima do cone
Como se trata de uma superfície esférica, vamos usar coordenadas esféricas, em que a esfera de raio
corresponde a
.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos as relações
e, na nossa superfície,
. Logo, a parametrização geral seria
Passo 3
Agora impomos a condição do cone:
Passo 4
Como a calota completa tem simetria em torno do eixo
, o ângulo azimutal varia por
Resposta
Uma parametrização conveniente é
com