Nos Exercícios 17-26, utilize uma parametrização para expressar a área da superfície como uma integral dupla. Em seguida, calcule a integral. (Existem muitas maneiras corretas de montar as integrais, de forma que suas integrais podem não ser as mesmas do final do livro. Contudo, elas devem ter os mesmos valores.)
21. Faixa cilíndrica circular A porção do cilindro x^{2}+y^{2}=1 entre os planos z=1 e z=4.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície da porção do cilindro x^2+y^2=1 entre os planos z=1 e z=4. O conteúdo é “área de superfície” e vamos usar a fórmula via parametrização:
A=\iint_D \bigl\|r_u\times r_v\bigr\|\,du\,dv.
Passo 2
Escolhemos a parametrização natural do cilindro de raio 1: