Nos exercícios 5 a 16, fatore o polinômio em fatores lineares.
15 x^3-22 x^2+8 x

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio 15x^3-22x^2+8x em fatores lineares. Vamos usar conceitos de fator comum e fatoração de trinômio quadrado (cálculo do discriminante e raízes).

Passo 2

Primeiro, identificamos o fator comum a todos os termos, que é x. Logo:
15x^3-22x^2+8x = x,(15x^2-22x+8)

Passo 3

Agora focamos em fatorar o quadrático 15x^2-22x+8. Calculamos o discriminante:
De

Passo 4

Com De, as raízes são dadas por
x = 22 pm raiz42 cdot 15 = 22 pm 230

Passo 5

Isso fornece as raízes
x1 = 2430 = 45, x2 = 2030 = 23

Passo 6

Portanto, os fatores lineares do quadrático são x-tfrac45 e x-tfrac23. Multiplicando pelo coeficiente líder para evitar frações, obtemos:
15x^2-22x+8 = (5x-4)(3x-2)

Resposta

x(5x-4)(3x-2)

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