Nos exercícios 5 a 16, fatore o polinômio em fatores lineares.
x^4+x^3-9 x^2-9 x

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio x^4 + x^3 - 9x^2 - 9x em fatores lineares. O conteúdo envolve fator comum, agrupamento de termos e diferença de quadrados.

Passo 2

Observando que todos os termos têm o fator x, extraímos esse fator e escrevemos x^4 + x^3 - 9x^2 - 9x = x(x^3 + x^2 - 9x - 9).

Passo 3

Para fatorar o polinômio cúbico x^3 + x^2 - 9x - 9, agrupei os termos em dois pares: x^3 + x^2 e -9x - 9.
Em cada grupo, fatoramos o termo comum: x^3 + x^2 = x^2(x + 1) e -9x - 9 = -9(x + 1); assim x^3 + x^2 - 9x - 9 = x^2(x + 1) - 9(x + 1) = (x + 1)(x^2 - 9).

Passo 4

Reconhecendo que x^2 - 9 é uma diferença de quadrados, fatoramos como (x - 3)(x + 3). Então o polinômio dentro dos parênteses fica (x + 1)(x - 3)(x + 3), e ao multiplicarmos por x recuperamos todos os fatores lineares do polinômio original.

Resposta

x(x + 1)(x - 3)(x + 3)

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