Nos exercícios 5 a 16, fatore o polinômio em fatores lineares.
x^3-4 x

Passo 1

Neste exercício vamos fatorar o polinômio x^3 - 4x. O conteúdo envolve fatoração de polinômios, exatamente o uso de máximo divisor comum (MDC) e fatoração de diferença de quadrados.

Passo 2

Primeiro, observamos que cada termo de x^3 - 4x possui o fator comum x. Ao fatorar esse termo em evidência usamos a propriedade distributiva:
x^3 - 4x = xl(x^2 - 4r)

Passo 3

Dentro dos parênteses temos x^2 - 4, que é uma diferença de quadrados, pois pode ser escrito como x^2 - 2^2. A fórmula de diferença de quadrados diz que a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Logo,
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

Passo 4

Por fim, juntamos todas as partes e obtemos a fatoração em fatores lineares:
x^3 - 4x = x(x - 2)(x + 2)

Resposta

x(x-2)(x+2)

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