Nos exercícios 5 a 16, fatore o polinômio em fatores lineares.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio
em fatores lineares. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios, que inclui extrair fator comum e fatorar trinômio quadrático.
Passo 2
Observe primeiro que todos os termos têm
em comum e que os coeficientes
têm máximo divisor comum igual a 2. Podemos então extrair
como fator comum:
Passo 3
Agora precisamos fatorar o quadrático
. Usamos o método
: aqui
,
, então
. Procuramos dois números cuja soma é
(coeficiente
) e cujo produto é
. Esses números são
e
. Reescrevendo:
Passo 4
Agora agrupamos em pares para fatorar por agrupamento:
Passo 5
Por fim, extraímos o fator comum
:
Passo 6
Combinando com o fator que extraímos no início, o polinômio original fica
.
Resposta
2x(3x-2)(x-3)