Nos exercícios 5 a 16, fatore o polinômio em fatores lineares.
6 x^3-22 x^2+12 x

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio 6x^3-22x^2+12x em fatores lineares. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios, que inclui extrair fator comum e fatorar trinômio quadrático.

Passo 2

Observe primeiro que todos os termos têm x em comum e que os coeficientes 6, -22, 12 têm máximo divisor comum igual a 2. Podemos então extrair 2x como fator comum:
6x^3-22x^2+12x = 2x,(3x^2-11x+6)

Passo 3

Agora precisamos fatorar o quadrático 3x^2-11x+6. Usamos o método ac: aqui a=3, c=6, então ac=18. Procuramos dois números cuja soma é -11 (coeficiente b) e cujo produto é +18. Esses números são -9 e -2. Reescrevendo:
3x^2-11x+6 = 3x^2 - 9x - 2x + 6

Passo 4

Agora agrupamos em pares para fatorar por agrupamento:
3x^2 - 9x - 2x + 6 = 3x(x-3) - 2(x-3)

Passo 5

Por fim, extraímos o fator comum (x-3):
3x(x-3) - 2(x-3) = (3x-2)(x-3)

Passo 6

Combinando com o fator que extraímos no início, o polinômio original fica 2x,(3x-2)(x-3).

Resposta

2x(3x-2)(x-3)

Exercícios relacionados