Utilize deslocamento para fazer um esboço do gráfico das seguintes funções e determine o domínio das mesmas:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
usando deslocamentos e depois determinar o domínio. Aqui vamos trabalhar com transformações de
(deslocamento vertical e valor absoluto).
Passo 2
Primeiro, considere a função base
. Sabemos que
só está definida para
. Então o domínio inicial de
(e também de
) é
.
Passo 3
Em seguida, defina
. Isso corresponde a deslocar o gráfico de
uma unidade para baixo. O domínio continua
. No novo gráfico, o zero de
ocorre quando
ou seja,
Passo 4
Agora aplique o valor absoluto:
. Isso reflete todas as partes de
que estão abaixo do eixo
para cima. Em termos de fórmula por partes:
Passo 5
Com isso, o esboço tem formato de “V curvado” com mínimo em
. Para
,
e então
. Para
,
e
.
Resposta
O domínio de
é
.