Utilize deslocamento para fazer um esboço do gráfico das seguintes funções e determine o domínio das mesmas:
(e) f(x)=|ln x-1|

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de f(x)=|ln x-1| usando deslocamentos e depois determinar o domínio. Aqui vamos trabalhar com transformações de ln x (deslocamento vertical e valor absoluto).

Passo 2

Primeiro, considere a função base g(x)=ln x. Sabemos que ln x só está definida para x>0. Então o domínio inicial de g (e também de f) é (0,infty).

Passo 3

Em seguida, defina u(x)=ln x-1. Isso corresponde a deslocar o gráfico de g(x)=ln x uma unidade para baixo. O domínio continua (0,infty). No novo gráfico, o zero de u(x) ocorre quando
ln x-1=0Longrightarrow x=e,
ou seja, u(e)=0. Para x, u(x)<0; para x>e, u(x)>0.

Passo 4

Agora aplique o valor absoluto: f(x)=|u(x)|=|ln x-1|. Isso reflete todas as partes de u(x) que estão abaixo do eixo x para cima. Em termos de fórmula por partes:
f(x)=1-ln x,&xin(0,e),ln x-1,&xin[e,infty)

Passo 5

Com isso, o esboço tem formato de “V curvado” com mínimo em (e,0). Para xto0^+, ln xto-infty e então f(x)to+infty. Para xto+infty, ln xto+infty e f(x)to+infty.

Resposta

O domínio de f é (0,infty).

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