(a) log 3(x3-12) >=-2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade envolvendo logaritmo de base 3: log3l(tfracx3-tfrac12r) >= -2. Vamos usar teoria de logaritmos (monotonicidade) e condição de domínio.

Passo 2

Para que log3(cdot) esteja definido, o argumento precisa ser positivo. Logo,
x3-12>0
Isso implica
x3 > 12
e portanto
x > 32

Passo 3

Agora, como a base 3 é maior que 1, a função log3 é crescente. Assim,
log3l(x3-12r) >= -2 Long<=ftrightarrow x3-12 >= 3^-2

Passo 4

Sabemos que 3^-2 = tfrac19, então
x3-12 >= 19

Passo 5

Somando tfrac12 em ambos os lados:
x3 >= 19 + 12 = 218 + 918 = 1118,

Passo 6

e multiplicando por 3:
x >= 116

Passo 7

Por fim, combinamos com a condição de domínio x>tfrac32. Note que tfrac116=1,833ldots>1,5, então a condição mais forte é x>=tfrac116.

Resposta

x \ge \frac{11}{6}

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