Nos exercícios de 17 a 20, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa Se for falsa, reescreva-a de forma que seja verdadeira.
17) Se você rolar um dado de seis lados seis vezes, você irá tirar um número par pelo menos uma vez.
17) Se você rolar um dado de seis lados seis vezes, você irá tirar um número par pelo menos uma vez.
Passo 1
O enunciado diz: “Se você rolar um dado de seis lados seis vezes, você irá tirar um número par pelo menos uma vez.”
Informações dadas e o que está implícito:
Informações dadas e o que está implícito:
- Cada lançamento é de um dado com faces
. - Números pares no dado:
(são faces). - Números ímpares no dado:
(são faces). - Serão feitos
lançamentos.
A pergunta implícita é: a afirmação “você irá tirar um número par pelo menos uma vez” é verdadeira ou falsa? Se for falsa, reescrever a afirmação de forma verdadeira.
Passo 2
Calcular a probabilidade de obter um número par em um único lançamento.
Explicação: a probabilidade de um evento é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados igualmente prováveis. Aqui, resultados favoráveis (pares) são e total de resultados é
. Portanto a probabilidade de obter um par num lançamento é
Explicação: a probabilidade de um evento é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados igualmente prováveis. Aqui, resultados favoráveis (pares) são
Passo 3
Entender eventos complementares e independência.
- “Pelo menos um par em 6 lançamentos” é o evento complementar de “nenhum par em 6 lançamentos” (ou seja, todos os lançamentos dão ímpar). É geralmente mais fácil calcular a probabilidade do complementar e subtrair de 1.
- Assumir que os lançamentos são independentes significa que a probabilidade de uma sequência de resultados é o produto das probabilidades individuais. Assim, se em cada lançamento a probabilidade de sair ímpar é
, a probabilidade de sair ímpar em todos os lançamentos é .
Passo 4
Calcular a probabilidade de não obter nenhum par (todos ímpares) e, então, de obter pelo menos um par.
Probabilidade de todos os lançamentos serem ímpares:
Probabilidade de todos os
Usando a regra do complementar, a probabilidade de obter pelo menos um par em
lançamentos é
Passo 5
Avaliar numericament e simplificar:
Como decimal isso é
. Logo a probabilidade de obter pelo menos um número par em seis lançamentos é
, que é menor que
(não é certeza absoluta, embora seja muito provável).
Passo 6
Conclusão sobre a afirmação original e reescrita verdadeira.
- A afirmação original “você irá tirar um número par pelo menos uma vez” afirma certeza absoluta (probabilidade
). Isso é falso porque existe a possibilidade (pequena) de todos os lançamentos serem ímpares. - Uma reescrita verdadeira é: “Ao rolar um dado de seis lados seis vezes, a probabilidade de obter pelo menos um número par é
.”
Resposta
Falsa. Reescrita verdadeira: Ao rolar um dado de seis lados seis vezes, a probabilidade de obter pelo menos um número par é
(aproximadamente
).