Nos exercícios de 27 a 30, considere uma empresa que seleciona funcionários aleatoriamente para um teste de uso de drogas. A empresa usa um computador para selecionar aleatoriamente os números dos funcionários, que vão de 1 a 6.296 .
28) Encontre a probabilidade de selecionar um número maior que 1.000 .
28) Encontre a probabilidade de selecionar um número maior que 1.000 .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Os números dos funcionários variam de
a . - A seleção é aleatória e, portanto, todos os números têm a mesma chance de serem escolhidos.
O que o exercício pede:
- Encontrar a probabilidade de selecionar um número maior que
.
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicação didática):
- Para uma seleção uniforme discreta, a probabilidade de um evento é
Aqui:
- o número total de resultados é o total de números disponíveis, que é
; - os resultados favoráveis são os números maiores que
, ou seja, os inteiros .
Passo 3
Contagem dos resultados favoráveis (como contar certinho):
- Os inteiros de
até formam uma sequência inteira consecutiva. - O número de termos dessa sequência é
- Calculando:
Logo, há
resultados favoráveis.
Passo 4
Aplicando a fórmula da probabilidade:
Vamos simplificar a fração:
- Calcular o máximo divisor comum:
. - Dividindo numerador e denominador por
:
Converter para número decimal (aproximação útil em prova):
- Fazendo a divisão obtemos aproximadamente
. - Em porcentagem isso é aproximadamente
.
Passo 5
Interpretação final curta (para lembrar na prova):
- A probabilidade de tirar um número maior que
é a fração dos números acima de sobre todos os números possíveis; obtivemos a fração simplificada , que corresponde a cerca de ou . Vai com calma — essa conta é só contagem e divisão!