Nos exercícios de 27 a 30, considere uma empresa que seleciona funcionários aleatoriamente para um teste de uso de drogas. A empresa usa um computador para selecionar aleatoriamente os números dos funcionários, que vão de 1 a 6.296 .
28) Encontre a probabilidade de selecionar um número maior que 1.000 .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Os números dos funcionários variam de 1 a 6296.
  • A seleção é aleatória e, portanto, todos os números têm a mesma chance de serem escolhidos.
O que o exercício pede:
  • Encontrar a probabilidade de selecionar um número maior que 1000.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicação didática):
  • Para uma seleção uniforme discreta, a probabilidade de um evento é
P(\text{evento})=\frac{\text{número de resultados favoráveis}}{\text{número total de resultados}}.úáú
Aqui:
  • o número total de resultados é o total de números disponíveis, que é 6296;
  • os resultados favoráveis são os números maiores que 1000, ou seja, os inteiros 1001,1002,\dots,6296.

Passo 3

Contagem dos resultados favoráveis (como contar certinho):
  • Os inteiros de 1001 até 6296 formam uma sequência inteira consecutiva.
  • O número de termos dessa sequência é
6296-1001+1.
  • Calculando:
6296-1001+1=6296-1000=5296.
Logo, há 5296 resultados favoráveis.

Passo 4

Aplicando a fórmula da probabilidade:
P(\text{número}>1000)=\frac{5296}{6296}.ú
Vamos simplificar a fração:
  • Calcular o máximo divisor comum: \gcd(5296,6296)=8.
  • Dividindo numerador e denominador por 8:
\frac{5296}{6296}=\frac{5296\div8}{6296\div8}=\frac{662}{787}.
Converter para número decimal (aproximação útil em prova):
  • Fazendo a divisão obtemos aproximadamente 0,8412.
  • Em porcentagem isso é aproximadamente 84,12\%.

Passo 5

Interpretação final curta (para lembrar na prova):
  • A probabilidade de tirar um número maior que 1000 é a fração dos números acima de 1000 sobre todos os números possíveis; obtivemos a fração simplificada \dfrac{662}{787}, que corresponde a cerca de 0,8412 ou 84{,}12\%. Vai com calma — essa conta é só contagem e divisão!

Resposta

\dfrac{662}{787}\approx0,8412\\ (\approx84{,}12\%)

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