Nos exercícios 17. a 22., determine
e
.
Passo 1
Beleza, então a questão pede pra gente achar as composições de duas funções:
- f(x) =
- g(x) =
Conteúdo e ferramentas que a gente vai usar:
- Entender o que é composição de funções:
significa “pegar g(x) e botar dentro de f”. - Saber manipular potências e substituições simples.
- Lembrar que
é o mesmo que .
Passo 2
Vamos começar com
. Por definição:
- Primeiro identificamos
: é . - Agora substituímos todo “x” de
por .
f(x) tem a forma
. Então
- A gente pode notar que
. Logo:
Passo 3
Agora vamos em
. Por definição:
- Aqui
. - Em
, o “u” está elevado ao quadrado: . - Então substituímos
por :
Não dá pra simplificar muito mais a parte do cosseno, então fica assim mesmo.
Resposta
(f∘g)(x) =
(g∘f)(x) =
(g∘f)(x) =