Resolva o PVI
Passo 1
O problema pede para resolver o problema de valor inicial (PVI)
que é uma equação diferencial de Euler–Cauchy de segunda ordem. Para resolver, vamos usar a técnica de tentar uma solução do tipo
.
Passo 2
Supondo uma solução
, temos
Substituindo na equação diferencial:
que simplifica para
Fatorando
, obtemos a equação característica
Passo 3
A equação característica é
cuja solução é
Passo 4
Para raiz dupla
de uma equação de Euler–Cauchy, a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 5
Calculamos
para aplicar as condições em
:
Em
, como
, temos