Nos exercícios de 17 a 32, organize os dados usando o tipo de gráfico indicado. O que podemos concluir sobre os dados?
As pessoas mais ricas do mundo: Use um diagrama ramo-e-folhas para representar os dados. Os dados representam as idades das 25 pessoas mais ricas do mundo.
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As pessoas mais ricas do mundo: Use um diagrama ramo-e-folhas para representar os dados. Os dados representam as idades das 25 pessoas mais ricas do mundo.
| 51 | 76 | 67 | 80 | 56 | 73 | 58 | 71 | 78 | 49 | 62 | 84 | 50 |
| 49 | 87 | 40 | 59 | 47 | 54 | 84 | 61 | 79 | 59 | 52 | 63 |
Passo 1
O enunciado pede para organizar os dados das idades das
pessoas mais ricas do mundo usando um diagrama ramo-e-folhas (stem-and-leaf) e concluir o que os dados mostram. Os dados fornecidos são (peguei todos estes valores do enunciado):
Passo 2
O que é um diagrama ramo-e-folhas e como ele ajuda?
- A ideia: separar cada número em duas partes: o “ramo” (stem) contém os dígitos da ordem maior (aqui as dezenas) e a “folha” (leaf) contém o dígito da unidade.
- Exemplo didático: para a idade
o ramo é (ou seja, as dezenas: 40) e a folha é (a unidade). No gráfico escrevemos o ramo à esquerda e, à direita, todas as folhas correspondentes, em ordem crescente. - Regras práticas para a prova: listar os ramos em ordem crescente; para cada ramo, listar as folhas em ordem crescente; incluir uma “chave” (key) que explique como ler um elemento do diagrama.
Passo 3
Antes de montar o diagrama, ordeno os dados em ordem crescente (isso facilita agrupar e escrever as folhas em ordem):
Confirmação: são exatamente
valores.
Passo 4
Determino os ramos úteis: as idades variam de
a
, então os ramos serão as dezenas
. Para cada ramo coloco as unidades (folhas) em ordem crescente, usando os números ordenados do Passo 3.
Passo 5
Monta-se o diagrama ramo-e-folhas (cada folha é um dígito das unidades). Escrevo cada linha com o ramo à esquerda e as folhas à direita:
|
|
|
|
|
Passo 6
Dou a chave (key) do diagrama para que a leitura fique explícita:
- Key:
| representa a idade .
Passo 7
Agora ensino como tirar conclusões rápidas a partir do diagrama e calculo algumas estatísticas úteis (mostrando como fazer passo a passo, para prova):
- Mediana
- Como há
observações, a mediana é o valor na posição (a ª observação na lista ordenada). - A
ª observação é . - Logo a mediana é
.
- Média (passo a passo para calcular na prova sem pular contas)
- Soma dos valores (soma feita somando a lista ordenada):
. - Média
. - Interpretação: a média (
) é um pouco maior que a mediana ( ), o que indica uma leve assimetria à direita.
- Moda
- Observando o diagrama:
aparece vezes, aparece vezes e aparece vezes. - Há várias modas (distribuição multimodal):
.
- Amplitude (range)
- Mínimo
, máximo . - Amplitude
.
- Distribuição por décadas (contagem por faixa) — útil para interpretar concentração:
- Faixa
– : pessoas (idades ). - Faixa
– : pessoas. - Faixa
– : pessoas. - Faixa
– : pessoas. - Faixa
– : pessoas. - Conclusão rápida: maior concentração na casa dos
anos.
- Quartis e IQR (para avaliar dispersão robusta e outliers)
- Dividindo a amostra excluindo a mediana, o primeiro quartil
é a mediana da metade inferior (valores 1 a 12): . - O terceiro quartil
é a mediana da metade superior (valores 14 a 25): . - IQR
. - Regras de outlier (Tukey): limites
e . - Como todos os dados estão entre
e , não há outliers pelo critério de Tukey.
Passo 8
Interpretação final (como explicar na prova, curto e objetivo):
- A distribuição das idades é moderadamente dispersa (amplitude
) e tem concentração maior na faixa dos anos. - Média (
) um pouco acima da mediana ( ) → leve assimetria à direita (há alguns indivíduos mais velhos que puxam a média para cima). - Não há outliers significativos segundo o critério de Tukey.
- Existe multimodalidade pontual (
aparecem em empate), mas por faixas a concentração maior é nos s.
Resposta
Mediana:
Média:
Moda(s): (multimodal)
Amplitude:
Quartis: ,
;
(sem outliers pelo critério de Tukey)
Conclusão qualitativa: distribuição com maior concentração na faixa dos anos, leve assimetria positiva (à direita) e sem outliers.
Média:
Moda(s):
Amplitude:
Quartis:
Conclusão qualitativa: distribuição com maior concentração na faixa dos