Nos exercícios de 1 a 17, calcule as integrais.
integral-1^1(x^4-x^3+2 x-1) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral definida integral-1^1(x^4 - x^3 + 2x - 1),dx. O conteúdo envolve cálculo de integral de polinômio e aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo, ou ainda observar paridade da função (parte ímpar zera, parte par duplica de 0 a 1).

Passo 2

Para obter a antiderivada, integramos cada termo do polinômio. Assim,
F(x)=integral(x^4 - x^3 + 2x - 1),dx=x^55-x^44+x^2-x+ C

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
  1. Calculamos F(1)=tfrac15-tfrac14+1-1=tfrac15-tfrac14=-tfrac120
  2. Calculamos F(-1)=-tfrac15-tfrac14+1+1=-tfrac920+2=tfrac3120
  3. A integral definida é F(1)-F(-1)=-tfrac120-tfrac3120=-tfrac3220=-tfrac85

Resposta

-8/5

Exercícios relacionados