Nos exercícios de 1 a 17, calcule as integrais.
integral2^3(3 x^2-x-2) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral definida de uma função polinomial, que cai no conteúdo de integração de polinômios. Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, encontrando uma antiderivada e avaliando-a nos limites de 2 a 3.

Passo 2

Para achar a antiderivada, aplicamos a regra da potência termo a termo. Assim,
F(x)=integral(3x^2 - x - 2),dx = integral3x^2,dx - integral x,dx - integral2,dx = x^3 - x^22 - 2x + C

Passo 3

Agora avaliamos a antiderivada nos limites. Primeiro em x=3:
F(3) = 3^3 - 3^22 - 2cdot3 = 27 - 92 - 6 = 27 - 4,5 - 6 = 16,5 = 332

Passo 4

Em seguida em x=2:
F(2) = 2^3 - 2^22 - 2cdot2 = 8 - 2 - 4 = 2

Passo 5

Por fim, a integral definida é a diferença F(3)-F(2):
integral2^3(3x^2 - x - 2),dx = 332 - 2 = 332 - 42 = 292

Resposta

tfrac292

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