Nos exercícios de 1 a 17, calcule as integrais.
integral3^1(x^2-x-1) d x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral definida de 3 até 1 da função x^2 - x - 1, usando o Teorema Fundamental do Cálculo e conhecendo a antiderivada dessa função.

Passo 2

Calculamos a antiderivada F(x) de x^2 - x - 1:
F(x) = integral (x^2 - x - 1),dx = x^33 - x^22 - x + C

Passo 3

Agora avaliamos F(x) nos pontos 1 e 3:
F(1) = 1^33 - 1^22 - 1 = 13 - 12 - 1 = -76
F(3) = 3^33 - 3^22 - 3 = 9 - 92 - 3 = 32

Passo 4

Como os limites estão invertidos (de 3 até 1), a integral vale F(1) - F(3):
integral3^1(x^2 - x - 1),dx = F(1) - F(3) = -76 - 32 = -166 = -83

Resposta

-8/3

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