Nos exercícios de 1 a 17, calcule as integrais.
integral-1^2(x^2-3 x+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de –1 a 2 da função f(x)=x^2-3x+1. O conteúdo aqui é integração de polinômios e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que basta achar uma primitiva de f(x) e avaliar nos extremos.

Passo 2

Para encontrar a primitiva, integramos termo a termo:
integral (x^2-3x+1),dx = integral x^2,dx -3integral x,dx + integral 1,dx
Usando as regras de potência e da constante, obtemos
F(x)=x^33-3x^22+x + C

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, ou seja, avaliamos F(x) em 2 e em -1 e calculamos F(2)-F(-1).
Primeiro,
F(2)=2^33-3cdot2^22+2=83-6+2=83-4= -43,
Depois,
F(-1)=(-1)^33-3cdot(-1)^22+(-1)= -13-32-1= -26-96-66= -176

Passo 4

Fazendo a diferença:
integral-1^2(x^2-3x+1),dx = F(2)-F(-1)= -43-l(-176r)= -86+176=96=32

Resposta

32

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