Use séries de potências para determinar as soluções
dos problemas abaixo(retome o Exercício 20 da Lista 1):
onde
e
.
Passo 1
A questão pede para resolver a EDO
com condições iniciais
e
usando séries de potências. O conteúdo envolve EDO não-homogênea e expansão em série de potências para
e para
.
Passo 2
Suponha a solução em série de potências
Então
e
Substituindo na EDO e alinhando as séries:
Passo 3
Igualando coeficientes para cada
:
logo
Passo 4
Pelas condições iniciais temos
e
. Calculando alguns termos:
percebemos que, para
,
Passo 5
Como
e para
, a série é
Resposta
y(x)=x e^x