Nos Exercícios 19 e 20, determine se a seqüência dada é limitada.
Passo 1
O enunciado pede para analisar se a sequência
é limitada. Este é um problema de sequências reais: vamos precisar entender o conceito de sequência limitada e estudar o comportamento de
para
.
Passo 2
Para ver melhor como
cresce, fazemos divisão de polinômios. Dividindo
por
obtemos:
Passo 3
Analisando o termo à direita, quando
temos
e portanto
Passo 4
Logo,
cresce sem limite superior. Observamos também que para
todos os termos são positivos, então existe um limite inferior (por exemplo 0), mas não existe limite superior.
Passo 5
Conclusão: a sequência não é limitada, pois cresce indefinidamente para valores arbitrariamente grandes.
Resposta
A sequência não é limitada.