Nos exercícios 19 e 20 resolva o PVI.
Passo 1
O problema pede resolver o PVI
Note que a função à direita é homogênea de grau zero, pois
Sempre que
é homogênea de grau zero, fazemos a substituição
com
.
Passo 2
Derivando
temos
Substituindo em
dá
Reorganizando para isolar
:
Passo 3
Separamos as variáveis:
Note que
logo
Calculando as integrais:
Fica
Passo 4
Usando a condição
implica
. Substituindo
,
em
obtém-se
Portanto a solução implícita é
Passo 5
Para explicitar
usamos exponenciação:
Defina
, então
e
. A equação fica
Da definição da função de Lambert
, se
então
. Aqui escrevemos
Logo
Como
, a solução explícita do PVI é