Nos exercícios 21 e 22 resolva a EDO fazendo a mudança de variável indicada.
(faça
)
Passo 1
O enunciado dá a EDO de primeira ordem
e pede para usar a mudança de variável
O objetivo é transformar a EDO numa forma separável em
e
.
Passo 2
Escrevemos
e
em função de
. Como
, temos
Passo 3
Substituímos essas expressões em
e em
:
Logo a EDO fica
Passo 4
A EDO
é separável. Reescrevemos
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Pela integração por partes no lado esquerdo (tomando
,
), obtém-se
e
Portanto
onde
é constante geral.
Passo 6
Voltando a
, a solução implícita fica