Nos Exercícios de 19 a 22, ache a derivada total
usando a regra da cadeia; não expresse u como função de t antes da diferenciação.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos achar a derivada total
de
sabendo que
,
e
. O conteúdo aqui é regra da cadeia para função de várias variáveis e vamos precisar das derivadas parciais de
e das derivadas de
em relação a
.
Passo 2
Para função de várias variáveis, a regra da cadeia diz que a derivada total é dada por
Passo 3
Como
, calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Derivando
em relação a
:
Passo 5
Agora aplicamos a regra da cadeia e substituímos as parciais e as derivadas:
Passo 6
Por fim, colocamos
,
e
na expressão: