Use a definição para calcular
onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de uma função por partes: f(t)=sen t para 0≤t<π e f(t)=0 para t≥π. O conteúdo envolvido é a definição da transformada de Laplace, que exige calcular
, e para isso precisaremos usar integração por partes em uma integral de função exponencial vezes seno.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a definição da transformada de Laplace e exploramos a parte onde f(t)≠0:
Passo 3
Para calcular
, fazemos integração por partes duas vezes. O resultado geral é:
Passo 4
Agora avaliamos essa primitiva de 0 a π: