Nos exercícios 19 a 24 , calcule o valor exato da expressão sem usar calculadora.
e^ln 6

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a expressão $ e^{\ln 6} $. Isso envolve funções exponenciais e logaritmos naturais. Para resolver, vamos precisar entender como essas funções se relacionam e como elas se cancelam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o logaritmo natural, representado por $ \ln $. O logaritmo natural de um número é o expoente ao qual a base $ e $ (que é aproximadamente 2,718) deve ser elevada para resultar nesse número. Ou seja, $ \ln 6 $ é o número que faz $ e $ elevado a ele ser igual a 6.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a expressão $ e^{\ln 6} $. Aqui, estamos elevando $ e $ a um expoente que é justamente o logaritmo natural de 6. Como o logaritmo natural e a função exponencial com base $ e $ são funções inversas, elas se anulam mutuamente.

Passo 4

Então, quando a gente tem $ e^{\ln 6} $, o $ e $ e o $ \ln $ se anulam, deixando simplesmente o número que estava dentro do logaritmo. Nesse caso, isso significa que $ e^{\ln 6} = 6 $.

Resposta

$ e^{\ln 6} = 6 $

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