Nos Exercícios de 14 a 26, escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
sumn=1^+infty(23)^n

Passo 1

O enunciado pede para escrever os quatro primeiros termos da série sumn=1^infty (tfrac23)^n e determinar se ela converge. O conteúdo é séries geométricas; vamos usar o termo geral, a condição de convergência |r|<1 e a fórmula da soma S=tfraca11-r.

Passo 2

O termo geral é an = (tfrac23)^n. Logo, os quatro primeiros termos são: a1 = tfrac23, a2 = tfrac49, a3 = tfrac827 e a4 = tfrac1681.

Passo 3

Trata-se de uma série geométrica de razão r = tfrac23. Como |r| = tfrac23 < 1, concluímos que a série é convergente.

Passo 4

A soma de uma série geométrica convergente é dada por
S = a11 - r
Substituindo a1 = tfrac23 e r = tfrac23 resulta em
S = tfrac231 - tfrac23 = tfrac23tfrac13 = 2 .

Resposta

Os quatro primeiros termos são tfrac23, tfrac49, tfrac827, tfrac1681. A série é convergente e sua soma é 2.

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