Nos Exercícios de 14 a 26, escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para escrever os quatro primeiros termos da série
e determinar se ela converge. O conteúdo é séries geométricas; vamos usar o termo geral, a condição de convergência
e a fórmula da soma
.
Passo 2
O termo geral é
. Logo, os quatro primeiros termos são:
,
,
e
.
Passo 3
Trata-se de uma série geométrica de razão
. Como
, concluímos que a série é convergente.
Passo 4
A soma de uma série geométrica convergente é dada por
Substituindo
e
resulta em
Resposta
Os quatro primeiros termos são
,
,
,
. A série é convergente e sua soma é 2.