Nos Exercícios 19-28, utilize uma parametrização para encontrar o fluxo
através da superfície na direção determinada.
25. Cone
para fora (normal no sentido oposto ao eixo
) através do cone
.
25. Cone
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
pela superfície lateral do cone
com a normal apontando no sentido oposto ao eixo
(isto é, com componente
). Para resolver, vamos usar coordenadas cilíndricas e parametrizar o cone.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas tomamos
com
e
. Definimos a parametrização
Passo 3
Calculamos os vetores tangentes
e o produto vetorial
Como este vetor tem
, invertemos o sentido para obter
:
Passo 4
Na parametrização temos
O produto escalar com
é
Passo 5
O fluxo fica
Separando termos, a parte com
é zero em
, restando