Nos Exercícios de 1 a 19, escreva os quatro primeiros elementos da seqüêêcia e determine se ela é convergente ou divergente. Ca so seja convergente, ache o seu limite.
n^2+1n

Passo 1

O enunciado pede para escrever os quatro primeiros termos da sequência dada por an=n^2+1n e decidir se ela é convergente ou divergente, encontrando o limite quando existir.

Passo 2

Para facilitar o cálculo, observe que
an=n^2+1n=n+1n

Passo 3

Agora basta calcular os quatro primeiros termos:
a1=1+11=2,
a2=2+12=52,
a3=3+13=103,
a4=4+14=174

Passo 4

Para estudar a convergência, calcule o limite quando ntoinfty:
limntoinftyl(n+tfrac1nr)=limntoinftyn+limntoinftytfrac1n=infty+0=infty

Passo 5

Como o limite é infinito, a sequência não converge para um número finito, ou seja, é divergente.

Resposta

Os quatro primeiros termos são 2,,5/2,,10/3,,17/4 e a sequência é divergente.

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