Nos Exercícios de 1 a 19, escreva os quatro primeiros elementos da seqüêêcia e determine se ela é convergente ou divergente. Ca so seja convergente, ache o seu limite.
3 n^3+12 n^2+n

Passo 1

O enunciado pede os quatro primeiros termos da sequência an = 3n^3 + 12n^2 + n, além de analisar se ela converge ou diverge quando n to infty

Passo 2

Calculando os termos para n=1,2,3,4:
Para n=1:
a1 = 3cdot1^3 + 12cdot1^2 + 1 = 43
Para n=2:
a2 = 3cdot2^3 + 12cdot2^2 + 2 = 2510 = 52
Para n=3:
a3 = 3cdot3^3 + 12cdot3^2 + 3 = 8221
Para n=4:
a4 = 3cdot4^3 + 12cdot4^2 + 4 = 19336

Passo 3

Para estudar a convergência, observe o comportamento para n to infty. Os termos de maior grau dominam, então
3n^3 + 12n^2 + n sim 3n^32n^2 = 32n
Como 32n to +infty, a sequência não se aproxima de um número finito, logo diverge.

Resposta

Quatro primeiros termos: a1=tfrac43, a2=tfrac52, a3=tfrac8221, a4=tfrac19336. A sequência diverge (vai a +\infty).

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