Nos Exercícios de 1 a 19, escreva os quatro primeiros elementos da seqüêêcia e determine se ela é convergente ou divergente. Ca so seja convergente, ache o seu limite.
Passo 1
O enunciado pede pra gente analisar a sequência definida por
, escrevendo os quatro primeiros termos e dizendo se ela converge ou diverge. O conteúdo é sequência numérica, convergência e limite de funções hiperbólicas.
Passo 2
A definição da tangente hiperbólica é dada por
. Então temos:
,
,
,
.
Passo 3
Observando esses valores, percebemos que
vai ficando cada vez mais próximo de 1 conforme
cresce, o que indica convergência. Sabemos que
. Portanto
Resposta
Os quatro primeiros termos são
,
,
,
. A sequência é convergente e seu limite é 1.