Nos Exercícios de 1 a 19, escreva os quatro primeiros elementos da seqüêêcia e determine se ela é convergente ou divergente. Ca so seja convergente, ache o seu limite.
tgh n

Passo 1

O enunciado pede pra gente analisar a sequência definida por an=tgh(n), escrevendo os quatro primeiros termos e dizendo se ela converge ou diverge. O conteúdo é sequência numérica, convergência e limite de funções hiperbólicas.

Passo 2

A definição da tangente hiperbólica é dada por tgh(x)=e^x - e^-xe^x + e^-x. Então temos:
a1=tgh(1)approx0,7615,
a2=tgh(2)approx0,9640,
a3=tgh(3)approx0,9951,
a4=tgh(4)approx0,9993.

Passo 3

Observando esses valores, percebemos que an vai ficando cada vez mais próximo de 1 conforme n cresce, o que indica convergência. Sabemos que limxtoinftytgh(x)=1. Portanto
limntoinftyan=1

Resposta

Os quatro primeiros termos são tgh(1)approx0,7615, tgh(2)approx0,9640, tgh(3)approx0,9951, tgh(4)approx0,9993. A sequência é convergente e seu limite é 1.

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