Nos Exercícios de 1 a 19, escreva os quatro primeiros elementos da seqüêêcia e determine se ela é convergente ou divergente. Ca so seja convergente, ache o seu limite.
Passo 1
O exercício pede para analisar a sequência definida por
, obter os quatro primeiros termos e decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo é limites de sequência; vamos usar o comportamento periódico de
e a definição de convergência.
Passo 2
Vamos calcular
. Para isso, lembramos que
Logo:
Logo:
Passo 3
Para investigar a convergência, observamos que
cicla pelos valores
. Assim existem três subsequências de interesse:
- Para
, - Para
, - Para
par, para todo .
Como as subsequências têm limites diferentes (), a sequência não tende a um único valor.
Resposta
Os quatro primeiros termos são
. A sequência é divergente.