Nos Exercícios de 1 a 19, escreva os quatro primeiros elementos da seqüêêcia e determine se ela é convergente ou divergente. Ca so seja convergente, ache o seu limite.
e^nn

Passo 1

O enunciado pede os quatro primeiros termos da sequência an = e^nn e que verifiquemos se ela converge ou diverge. O conteúdo é limite de sequência de termo geral exponencial sobre termo linear.

Passo 2

Vamos calcular os quatro primeiros elementos:
a1 = e^11 = e
a2 = e^22
a3 = e^33
a4 = e^44

Passo 3

Para estudar a convergência, observamos que o termo geral cresce muito rápido, pois a parte exponencial domina a parte linear. Uma forma de ver isso é usar a razão:
an+1an = e^n+1/(n+1)e^n/n = e cdot nn+1

Passo 4

Como limntoinftyecdottfracnn+1 = e > 1, os termos crescem sem parar, logo a sequência não se aproxima de valor finito.
Portanto, a sequência é divergente e tende a +infty.

Resposta

A sequência é divergente (tende a +∞).

Exercícios relacionados