Nos Exercícios de 1 a 19, escreva os quatro primeiros elementos da seqüêêcia e determine se ela é convergente ou divergente. Ca so seja convergente, ache o seu limite.
1raizn^2+1-n

Passo 1

Estamos com a sequência an = 1raizn^2+1-n. Precisamos escrever os quatro primeiros termos e decidir se ela converge ou diverge, e em caso de convergência achar o limite.

Passo 2

Racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador por raizn^2+1+n. Assim obtemos:
1raizn^2+1-ncdotraizn^2+1+nraizn^2+1+n=raizn^2+1+n
Logo o termo geral simplificado é an=raizn^2+1+n.

Passo 3

Para listar os quatro primeiros termos, basta substituir n=1,2,3,4 em an=raizn^2+1+n:
a1=raiz2+1,
a2=raiz5+2,
a3=raiz10+3,
a4=raiz17+4.
Em valores aproximados: 2,414; 4,236; 6,162; 8,123.

Passo 4

Para ver se converge, note que para ntoinfty
raizn^2+1=nraiz1+tfrac1n^2approx n+tfrac12n,
então
limntoinftyan=+infty,
que cresce sem limite. Logo

e a sequência é divergente.

Resposta

Os quatro primeiros termos são raiz2+1, raiz5+2, raiz10+3 e raiz17+4. A sequência é divergente (vai para +∞).

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