Nos Exercícios de 1 a 19, escreva os quatro primeiros elementos da seqüência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.
senh nsen n

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência an=senh(n)sin(n). O conteúdo é análise de sequência e limite. Precisamos encontrar os quatro primeiros termos e ver se a sequência converge ou diverge, e em caso de convergência achar o limite.

Passo 2

Para calcular cada termo, usamos o valor numérico de senh(n)=(e^n-e^-n)/2 e de sin(n) (em radianos) e em seguida formamos an=senh(n)sin(n).

Passo 3

Calculando com aproximações decimais (rad):
Para n=1:
senh(1)approx1.1752, sin(1)approx0.8415
Logo
a1=1.17520.8415approx1.397
Para n=2:
senh(2)approx3.6269, sin(2)approx0.9093
a2=3.62690.9093approx3.989
Para n=3:
senh(3)approx10.017, sin(3)approx0.1411
a3=10.0170.1411approx71.0
Para n=4:
senh(4)approx27.2899, sin(4)approx-0.7568
a4=27.2899-0.7568approx-36.08

Passo 4

Para estudar a convergência, note que senh(n)simtfrace^n2 cresce exponencialmente, enquanto sin(n) fica sempre no intervalo [-1,1]. Assim
|an|=|senh(n)sin(n)|>rsime^n/21to+infty
quando ntoinfty. Logo a sequência não se aproxima de valor finito e é divergente.

Resposta

Os quatro primeiros termos são aproximadamente
a1approx1.397, a2approx3.989, a3approx71.0, a4approx-36.08.
A sequência é divergente (não possui limite finito).

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