Nos Exercícios de 1 a 19, escreva os quatro primeiros elementos da seqüência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência . O conteúdo é análise de sequência e limite. Precisamos encontrar os quatro primeiros termos e ver se a sequência converge ou diverge, e em caso de convergência achar o limite.
Passo 2
Para calcular cada termo, usamos o valor numérico de e de (em radianos) e em seguida formamos .
Passo 3
Calculando com aproximações decimais (rad):
Para
Logo
Para
Para
Para
Passo 4
Para estudar a convergência, note que cresce exponencialmente, enquanto fica sempre no intervalo . Assim
quando ntoinfty. Logo a sequência não se aproxima de valor finito e é divergente.
Resposta
Os quatro primeiros termos são aproximadamente a1approx1.397, a2approx3.989, a3approx71.0, a4approx-36.08.
A sequência é divergente (não possui limite finito).