Nos Exercícios de 1 a 19, escreva os quatro primeiros elementos da seqüência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso seja convergente; ache o seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para escrever os quatro primeiros termos da sequência
, identificar se ela converge ou diverge e, em caso afirmativo, encontrar o seu limite. O conteúdo envolve sequências numéricas e limite de sequência racional, para o qual vamos usar o conceito de dividir numerador e denominador pelo maior grau de
.
Passo 2
Vamos calcular os quatro primeiros termos substituindo
:
Para :
Para
Para
Para
:
Para
Passo 3
Para investigar convergência, observamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 2 em
. Em sequências racionais assim, o comportamento para
é dado pela razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 4
Vamos calcular o limite dividindo numerador e denominador por
:
Resposta
Os quatro primeiros termos são
,
,
e
. A sequência é convergente e seu limite é
.