Nos Exercícios de 1 a 19, escreva os quatro primeiros elementos da seqüência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso seja convergente; ache o seu limite.
2 n^2+13 n^2-n

Passo 1

O enunciado pede para escrever os quatro primeiros termos da sequência an=2n^2+13n^2-n, identificar se ela converge ou diverge e, em caso afirmativo, encontrar o seu limite. O conteúdo envolve sequências numéricas e limite de sequência racional, para o qual vamos usar o conceito de dividir numerador e denominador pelo maior grau de n.

Passo 2

Vamos calcular os quatro primeiros termos substituindo n=1,2,3,4:
Para n=1:
a1=2cdot1^2+13cdot1^2-1=32
Para n=2:
a2=2cdot2^2+13cdot2^2-2=910
Para n=3:
a3=2cdot3^2+13cdot3^2-3=1924
Para n=4:
a4=2cdot4^2+13cdot4^2-4=3344=34

Passo 3

Para investigar convergência, observamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 2 em n. Em sequências racionais assim, o comportamento para ntoinfty é dado pela razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 4

Vamos calcular o limite dividindo numerador e denominador por n^2:
limntoinfty2n^2+13n^2-n=limntoinfty2+1n^23-1n=2+03-0=23

Resposta

Os quatro primeiros termos são tfrac32, tfrac910, tfrac1924 e tfrac34. A sequência é convergente e seu limite é tfrac23.

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