Usando a substituição , e sabendo que , use Integração por Partes para integrar as seguintes funções inversas
(i)
Passo 1
O enunciado pede para calcular usando a ideia geral de integrar funções inversas via integração por partes, sabendo que se é a inversa de então é a inversa de .
Passo 2
Para funções inversas há uma identidade útil: se , então fazendo integração por partes com e obtém-se
Como e , chega-se à fórmula
Passo 3
Aqui, escolhemos , logo . Aplicando a fórmula conseguimos
onde .
Passo 4
Agora precisamos calcular . A primitiva de é obtida de forma padrão (multiplicando por e fazendo substituição interna), resultando em
Passo 5
Por fim, voltamos a x. Como temos u=arcsec(x) e, no ramo sec(u)=x, x>1. Substituindo, vem