Verifique se
é uma função potencial de
.
a)
e
b)
e
a)
b)
Passo 1
Nesse exercício vamos verificar se uma dada função
é potencial para o campo
. O conteúdo principal é o conceito de gradiente: para ser função potencial precisamos ter
. Assim, vamos calcular as derivadas parciais de
e comparar com os componentes de
.
Passo 2
Para o item (a), temos
. Calculamos as derivadas parciais usando
com
:
Como , vemos que
e
coincidem com os componentes de
.
Como
Passo 3
Para o item (b), temos
. Calculamos as derivadas parciais:
O campo dado é . Compare o primeiro componente:
mas
. Como não coincidem,
não é função potencial desse campo.
O campo dado é
Passo 4
Resposta
a) Sim,
é potencial de
.
b) Não, não é potencial de
.
b) Não,