Sabendo que
é um arco do primeiro quadrante e
, determine
e tg
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de trigonometria onde conhecemos o valor do cosseno de um ângulo no primeiro quadrante. Especificamente, sabemos que
. Nosso objetivo é determinar os valores de
e
. Para isso, vamos utilizar as fórmulas de metade do ângulo e algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o valor de
. Sabemos que, em qualquer ângulo, a identidade trigonométrica
sempre vale. Como já conhecemos
, podemos calcular
da seguinte forma:
Como
está no primeiro quadrante, os valores de seno e cosseno são positivos.
Passo 3
Agora, vamos usar as fórmulas de redução de ângulo para encontrar
e
. As fórmulas são:
Passo 4
Vamos calcular
utilizando a fórmula mencionada:
Passo 5
Agora, calculamos
usando a fórmula correspondente:
Resposta
Portanto, os valores solicitados são: