Nos exercícios 1a) → 1e), encontre a derivada da função dada, usando a definição.
f(x)=2 x^2-3 x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=2x^2-3x usando a definição de derivada. O conteúdo da matéria é o conceito de derivada como limite do quociente de diferenças. Vamos usar
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h

Passo 2

Calcular f(x+h) substituindo x por x+h:
f(x+h)=2(x+h)^2-3(x+h) =2l(x^2+2xh+h^2r)-3x-3h =2x^2+4xh+2h^2-3x-3h
Em seguida, formamos a diferença
f(x+h)-f(x) =l(2x^2+4xh+2h^2-3x-3hr)-l(2x^2-3xr) =4xh+2h^2-3h

Passo 3

Montamos o quociente de diferenças e simplificamos:
f(x+h)-f(x)h =4xh+2h^2-3hh =4x+2h-3

Passo 4

Aplicamos o limite quando hto0:
f'(x) =limhto0(4x+2h-3) =4x-3

Resposta

A derivada de f(x) é
f'(x)=4x-3

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