Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não homogênea
pelo método dos coeficientes indeterminados. Vamos precisar de:
– solução geral da homogênea associada,
– uma parte particular para o termo polinomial ,
– outra parte particular para o termo exponencial .
– solução geral da homogênea associada,
– uma parte particular para o termo polinomial
– outra parte particular para o termo exponencial
Passo 2
Começamos pela equação homogênea
O polinômio característico é
com raízes
e
. Portanto a solução geral homogênea é
Passo 3
Para o termo
fazemos a suposição polinomial
Calculamos
e substituímos em
:
Igualando coeficientes de
e termo constante:
Logo
Passo 4
Para o termo
suponhamos
Calculemos derivadas: seja
, então
Substituindo em
:
Igualando coeficientes:
Portanto
Passo 5
A solução particular completa é
Assim, a solução geral da equação original é