Nos exercícios 1a) → 1p), calcule o limite de f(x), quando x a.
f(x)=1-raiz1+xraizx-1-x, a=3

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto31-raiz1+xraizx-1-x
Observamos que ao substituir x=3 obtemos a forma tfrac1-2raiz2-3=tfrac-1raiz2-3, que não é indeterminada, mas ainda assim prefiro fazer a análise completa via racionalização para chegar a uma forma mais simples.

Passo 2

Verificamos diretamente a forma que aparece:
1-raiz1+3=1-2=-1, raiz3-1-3=raiz2-3neq0
Portanto o limite existe e vale tfrac-1raiz2-3, mas vamos transformar essa fração em algo sem raiz no denominador.

Passo 3

Racionalizamos o numerador multiplicando numerador e denominador por 1+raiz1+x:
1-raiz1+xraizx-1-x ;times; 1+raiz1+x1+raiz1+x = 1-(1+x)(raizx-1-x),(1+raiz1+x) =-x(raizx-1-x),(1+raiz1+x)

Passo 4

Reescrevemos raizx-1-x=-(x-raizx-1), então
-x(raizx-1-x),(1+raiz1+x) =x(x-raizx-1),(1+raiz1+x)

Passo 5

Agora racionalizamos x-raizx-1 multiplicando por x+raizx-1:
x(x-raizx-1)(1+raiz1+x) ;times; x+raizx-1x+raizx-1 = x,(x+raizx-1)l(x^2-(x-1)r),(1+raiz1+x) =x,(x+raizx-1)(x^2-x+1),(1+raiz1+x)

Passo 6

Finalmente substituímos x=3:
limxto3f(x) =3,(3+raiz2)l(3^2-3+1r),(1+raiz4) =3(3+raiz2)(9-3+1)cdot(1+2) =3(3+raiz2)7cdot3 =3+raiz27

Resposta

3+raiz27

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