Nos exercícios de 2 a 20, calcule a integral de linha ao longo de C .
, onde C é o arco da circunferência
de
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha escalar
onde
é o arco da circunferência
que vai de
a
.
O conteúdo envolvido é integral de linha com elemento de comprimento , então vamos parametrizar o arco e usar
.
O conteúdo envolvido é integral de linha com elemento de comprimento
Passo 2
Parametrizamos o semicírculo direito de raio 4 por
com
variando de
(ponto
) até
(ponto
).
Passo 3
Calculamos
e expressamos
em função de
:
logo
. Além disso
Substituindo na integral,
Passo 4
Note que
é função par, então
Fazendo a substituição
,
, quando
temos
e quando
temos
. Portanto,
Assim
e a integral original vale