Nos exercícios de 2 a 20, calcule a integral de linha ao longo de C .
, onde
é o triângulo de vértices
no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha de uma função escalar ao longo de um circuito fechado
, dado por
onde
é o triângulo com vértices
,
e
, percorrido no sentido anti-horário.
Para resolver, vamos parametrizar cada segmento reto, calcular e a função sob o parâmetro, e depois somar as três contribuições.
Para resolver, vamos parametrizar cada segmento reto, calcular
Passo 2
Parametrizamos o segmento
por
:
Como
e
, temos
Também
Logo
Passo 3
Parametrizamos o segmento
por
:
Aqui
então
Passo 4
Parametrizamos o segmento
por
:
de modo que
,
e
Temos
portanto
Passo 5
Somando as três partes: