Nos Exercícios 9-20, determine a integral e indefinida e
\int v^{-1 / 2} d v

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular a integral indefinida
\int v^{-\tfrac12}\,dv.
O conteúdo aqui é a aplicação da regra da potência para integrais, que diz que, para n\neq -1,
\int v^n\,dv = \frac{v^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Identificamos o expoente n na nossa integral:
n = -\tfrac12.
Como n \neq -1, a regra da potência se aplica.

Passo 3

Aplicando diretamente a fórmula da potência:
\int v^{-\tfrac12}\,dv = \frac{v^{-\tfrac12+1}}{-\tfrac12+1} + C.

Passo 4

Calculemos o numerador e o denominador separadamente:
- \tfrac12+1 = \tfrac12, logo o denominador é \tfrac12.
Portanto,
\frac{v^{\tfrac12}}{\tfrac12} = 2\,v^{\tfrac12} = 2\sqrt{v}.

Resposta

\int v^{-\tfrac12}\,dv = 2\sqrt{v} + C.

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