Nos Exercícios de 21 a 28, calcule a integral definida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de
Isso envolve frações parciais e a integração de funções racionais do tipo 1/(ax+b).
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador. Note que
tem raízes dadas por
ou seja, x=-3 e x=-1/2, logo
Passo 3
Agora escrevemos a decomposição em frações parciais: queremos A e B tais que
Multiplicando ambos os lados por (x+3)(2x+1) obtemos
Isso dá o sistema:
Resolvendo, achamos A=1 e B=-1. Assim
Passo 4
Agora integramos termo a termo. A primitiv da decomposição é
pois
.
Passo 5
Finalmente avaliamos de 0 a 4:
o que dá